Producto y División de Expresiones Algebraicas

Multiplicación de Monomio por Polinomio

Para multiplicar dos expresiones algebraicas debemos tener en cuenta algunos conocimientos previos, como lo son:

·         Las leyes de signos

·         Propiedades de exponentes

 Cuando multiplicamos un monomio por un polinomio, aplicamos la propiedad Distributiva así:

Ejemplo 1: 3x(2x + 1) = 3x(2x) + 3x(1) = 6x² + 1

Ejemplo 2: Multiplicar 7x(x² +4x +1)

Solución:

7x(x² +4x +1) = 7x(x²) + 7x(4x) + 7x(1)

          = 7x³ + 28x² + 7x

Multiplicación de Polinomio por Polinomio

De igual modo para multiplicar un polinomio por otro polinomio, se deben tener en cuenta siempre las leyes mencionadas anteriormente y la aplicación de la propiedad distributiva, así para multiplicar polinomios por polinomios se hace de la siguiente forma:

Ejemplo 1:

Multiplicar (5x² + 4x + 3)(x - 7)

Recordemos que la multiplicación en los reales cumple con la propiedad conmutativa.

(x - 7)(5x² + 4x + 3) = (x) (5x² + 4x + 3) – 7(5x² + 4x + 3)

                                     = x(5x²)+ x(4x) + x(3) – 7(5x²) – 7(4x) – 7(3)

                                     = 5x³+ 4x² + 3x – 35x² – 28x – 21

                                     = 5x³– 31x² – 25x – 21

Ejercicios: Resuelve las siguientes operaciones para practicar y aprender un poco más sobre el producto de polinomios.

a) (a² + 3)(a² +2a – 7)= 

b) (x³ + 2x + 8)(x – 5)=

c) (m² -2m + 9)(m – 3) =

d) (2x + 5)(2x + 4) =

e) (7m – 6)(7m + 1) =

f) (3m² + 8)(m² – 2)  =

g) (8 + a²)(5 + a)  =

h) (-6 + x³)(3 + x)   =

División de polinomios

Dividir polinomios es tan sencillo,  como dividir cantidades enteras, sólo que un polinomio es como un grupo de números enteros descompuestos en una adición de muchos sumandos. Vamos a explicarlo por medio de un ejemplo:

Sabemos que el proceso de dividir consiste en: dadas dos cantidades “dividendo” y “divisor”, se debe buscar otra cantidad llamada “cociente” que multiplicada por el “divisor” nos resulte el “dividendo”.

Resolveremos la siguiente división de polinomios paso a paso:

(3x² – 10x³ + 4x⁵ – x + 6 ) (x² + 1 – 2x)

El cociente de la división es : 4x³ + 8x² + 2x -1  

Y el residuo: – 5x + 7 (como el grado de este residuo es inferior al del divisor, no se puede continuar dividiendo por lo que la división es inexacta)

Verifica la respuesta.