Expresiones Algebraicas

Objetivos

Al finalizar la discusión, debes ser capaz de:

• Definir una expresión algebraicas.
• Reconocer la clasificación de expresiones algebraicas.
• Determinar el grado y el coeficiente principal de un polinomio.
• Sumar dos polinomios.
• Restar dos polinomios.

Definición:

Una expresión algebraica es una agrupación de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.

Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:

       

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axⁿ, en donde a es un número real y n es un entero no negativo.   

Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

Termino: Es una expresión algebraica que expresa una cantidad con variables, signo y demás.

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomio:

Definición:   Un polinomio es una expresión que consta de dos o más términos, de la forma: an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0 Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un número real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.

El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.

Ejemplos de polinomios:

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

En el primer ejemplo el exponente de es negativo   contradiciendo la definición de polinomio, de igual forma en el ejemplo c donde el exponente de x no es entero.

Suma y Resta de Polinomios:

Suma: 
Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes de esas variables sean iguales.   Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes

Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de:  

Ejemplo: Resta los siguientes polinomios:
Resta: 
Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes de los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del paréntesis.

Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto un signo negativo, los signos dentro del paréntesis se afectan. Los signos se cambian a su opuesto y el signo negativo antepuesto al paréntesis pasa a ser positivo.

Paso 2: Elimine   los paréntesis.   Para hacerlo sólo escriba los términos que están dentro del paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + entre los dos paréntesis.

Paso 3: Agrupe los términos semejantes; es decir los términos con iguales variables e iguales exponentes.

Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.
Así que aplicando este concepto a la expresión original tendríamos: