Producto y División de Expresiones Algebraicas

Multiplicación de Monomio por Polinomio

Para multiplicar dos expresiones algebraicas debemos tener en cuenta algunos conocimientos previos, como lo son:

·         Las leyes de signos

·         Propiedades de exponentes

 Cuando multiplicamos un monomio por un polinomio, aplicamos la propiedad Distributiva así:

Ejemplo 1: 3x(2x + 1) = 3x(2x) + 3x(1) = 6x² + 1

Ejemplo 2: Multiplicar 7x(x² +4x +1)

Solución:

7x(x² +4x +1) = 7x(x²) + 7x(4x) + 7x(1)

          = 7x³ + 28x² + 7x

Multiplicación de Polinomio por Polinomio

De igual modo para multiplicar un polinomio por otro polinomio, se deben tener en cuenta siempre las leyes mencionadas anteriormente y la aplicación de la propiedad distributiva, así para multiplicar polinomios por polinomios se hace de la siguiente forma:

Ejemplo 1:

Multiplicar (5x² + 4x + 3)(x - 7)

Recordemos que la multiplicación en los reales cumple con la propiedad conmutativa.

(x - 7)(5x² + 4x + 3) = (x) (5x² + 4x + 3) – 7(5x² + 4x + 3)

                                     = x(5x²)+ x(4x) + x(3) – 7(5x²) – 7(4x) – 7(3)

                                     = 5x³+ 4x² + 3x – 35x² – 28x – 21

                                     = 5x³– 31x² – 25x – 21

Ejercicios: Resuelve las siguientes operaciones para practicar y aprender un poco más sobre el producto de polinomios.

a) (a² + 3)(a² +2a – 7)= 

b) (x³ + 2x + 8)(x – 5)=

c) (m² -2m + 9)(m – 3) =

d) (2x + 5)(2x + 4) =

e) (7m – 6)(7m + 1) =

f) (3m² + 8)(m² – 2)  =

g) (8 + a²)(5 + a)  =

h) (-6 + x³)(3 + x)   =

División de polinomios

Dividir polinomios es tan sencillo,  como dividir cantidades enteras, sólo que un polinomio es como un grupo de números enteros descompuestos en una adición de muchos sumandos. Vamos a explicarlo por medio de un ejemplo:

Sabemos que el proceso de dividir consiste en: dadas dos cantidades “dividendo” y “divisor”, se debe buscar otra cantidad llamada “cociente” que multiplicada por el “divisor” nos resulte el “dividendo”.

Resolveremos la siguiente división de polinomios paso a paso:

(3x² – 10x³ + 4x⁵ – x + 6 ) (x² + 1 – 2x)

El cociente de la división es : 4x³ + 8x² + 2x -1  

Y el residuo: – 5x + 7 (como el grado de este residuo es inferior al del divisor, no se puede continuar dividiendo por lo que la división es inexacta)

Verifica la respuesta.

Expresiones Algebraicas

Objetivos

Al finalizar la discusión, debes ser capaz de:

• Definir una expresión algebraicas.
• Reconocer la clasificación de expresiones algebraicas.
• Determinar el grado y el coeficiente principal de un polinomio.
• Sumar dos polinomios.
• Restar dos polinomios.

Definición:

Una expresión algebraica es una agrupación de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.

Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:

       

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axⁿ, en donde a es un número real y n es un entero no negativo.   

Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

Termino: Es una expresión algebraica que expresa una cantidad con variables, signo y demás.

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomio:

Definición:   Un polinomio es una expresión que consta de dos o más términos, de la forma: an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0 Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un número real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.

El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.

Ejemplos de polinomios:

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

En el primer ejemplo el exponente de es negativo   contradiciendo la definición de polinomio, de igual forma en el ejemplo c donde el exponente de x no es entero.

Suma y Resta de Polinomios:

Suma: 
Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes de esas variables sean iguales.   Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes

Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de:  

Ejemplo: Resta los siguientes polinomios:
Resta: 
Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes de los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del paréntesis.

Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto un signo negativo, los signos dentro del paréntesis se afectan. Los signos se cambian a su opuesto y el signo negativo antepuesto al paréntesis pasa a ser positivo.

Paso 2: Elimine   los paréntesis.   Para hacerlo sólo escriba los términos que están dentro del paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + entre los dos paréntesis.

Paso 3: Agrupe los términos semejantes; es decir los términos con iguales variables e iguales exponentes.

Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.
Así que aplicando este concepto a la expresión original tendríamos:

Hábitos de Estudio para Estudiar Matemática

La motivación y los hábitos correctos de estudio son importantes para aprender matemáticas, mas que el ser intelectual.

Algunas cosas que te pueden ayudar para estudiar matemáticas son: 

1. Tener una buena actitud para aprender.

2. Llegar puntual a clases.

3. Poner atención en clase.

4. Hacer consultas y preguntas durante la clase.

5. Ser ordenado en tus notas.

6. Realizar ejercicios sobre el tema.

7. Revisar tus clases a diario.

8. Preguntar a otros que comprendan mas el tema.

Todas estas recomendaciones te pueden ayudar, recuerda que tu tienes capacidad solo necesitas disciplina para lograrlo.

RETO MATEMÁTICO

Realizar un RETO MATEMÁTICO, nos puede ayudar a desarrollar la capacidad de resolver problemas.
Utilizamos y aplicamos la matemática todos los días en nuestra vida cotidiana y sin darnos cuenta, aprender matemática puede ser muy fácil y divertido.